Toán thiên văn - 1.4 Vấn-đề chọn-thời-điểm

1.4 Vấn-đề chọn-thời-điểm

Những-nhà-thiên-văn-học nghiên-cứu các-hành-tinh và vệ-tinh của-nó, thường phải tìm-ra cách những-hành –tinh và những-vệ-tinh “thẳng hàng”, đặc-biệt khi chúng gần-nhau-nhất trong không-gian.

Vấn-đề #1: Hai vệ-tinh Tethys và Dione chuyển-động theo-quỹ-đạo-tròn quanh Sao-Mộc. Tethys mất khoảng 2 ngày để hoàn-thành một quỹ-đạo, trong-khi Dione mất khoảng 3 ngày. Nếu hai vệ-tinh-này gần-nhau-nhất vào ngày 1/7/2008, phải mất bao- lâu đế chúng “đối-mặt” nhau lần-nữa?

A. Tìm bội-số chung nhỏ-nhất giữa những-chu-kì quỹ-đạo

B. Vẽ hai đường-tròn đồng-tâm và tìm đáp-án bằng-đồ-thị

C. Mối-liên-hệ giữa A và B là gì?

Vấn-đề #2: hai hành-tinh có chu-kì là 3 năm và 5 năm. Mất bao-lâu để chúng trở-lại cùng vị-trí mà chúng đã-bắt-đầu?

Trả-lời:

Vấn-đề #1:

A. Bội-số chung nhỏ-nhất là 6, vì-vậy mất 6 ngày để hai mặt-trăng trở-về vị-trí ban-đầu.

B. Hình bên-dưới cho-thấy sự-tiến-triển qua những-ngày, với mặt-trăng quay ngược-chiều-kim-đồng-hồ.

C. A và B có cùng kết-quả. Bội-số chung nhỏ-nhất chính là  thời-gian hai vật-thể trở-về cùng vị-trí khi chúng bắt-đầu

Vấn-đề #2:

Bội-số của 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…

Bội-số của 5: 5, 10, 15, 20, 25…

Bội-số chung nhỏ-nhất là 15, vậy sau 15 năm chúng trở-về vị-trí đã-bắt-đầu