Toán thiên văn - 2.1 Thời-Kỳ Bắn-Phá Dữ-Dội Gần-Nhất

2.1 Thời-Kỳ Bắn-Phá Dữ-Dội Gần-Nhất

Khoảng 3.8 đến 4.1 tỷ năm trước, bề-mặt của tất-cả những-hành-tinh đã bị-bắn-phá bởi những-tiểu-hành-tinh và những-vật-thể lớn khác được-gọi-là vật-thể-va-chạm-bị-động (impactor) hình-thành trong hệ mặt-trời trong thời-gian này. Những-nhà-thiên-văn gọi đây là Thời-Kỳ Bắn-Phá Dữ-Dội Gần-Nhất, và đây là thời-kỳ hoàn-tất sự-hình-thành của những-hành-tinh với kích-thước của-chúng hiện-nay.

Bề-mặt Mặt-Trăng của chúng-ta cho-thấy nhiều lòng-chảo tròn lớn được-gọi là vùng-tối, tất-cả những-vùng này là phần-còn-lại của kỷ-nguyên này.

Vấn-đề #1:

Bằng việc-ghi-nhận những-miệng-hố và những-lòng-chảo do-bắn-phá trên bề-mặt mặt-trăng, những-nhà-thiên-văn có-thể ước-tính Trái-Đất đã-có khoảng 20 000 miệng-hố có-chiều-ngang hơn 20 Km, 50 lòng-chảo do-va-chạm có-chiều-ngang hơn 1000 Km, và có-lẽ 5 lòng-chảo lớn với đường-kính 5000 Km. Nếu Thời-Kỳ Bắn-Phá Dữ-Dội Gần-Nhất kéo-dài khoảng 300 triệu năm, có-bao-nhiêu năm giữa mỗi lần-va-chạm của mỗi loại-va-chạm trong-suốt thời-kì này?

Vấn-đề #2:

Một nguyên-tắc-cơ-bản cho-rằng đường-kính thực của một vật-thể gây-ra-va-chạm bằng khoảng 1/6 đường-kính lòng-chảo mà nó tạo-ra. Tính kích-thước trung-bình của ba loại vật-thể-va-chạm-bị-động trong-suốt thời-kỳ này.

Vấn-đề #3:

Sử-dụng công-thức tính thể-tích hình-cầu để tính:

A. Tổng thể-tích được-thêm vào Trái-Đất của những vật-thể-va-chạm-bị-động có cỡ-nhỏ theo Km3

B. Tổng thể-tích được-thêm vào Trái-Đất của những vật-thể-va-chạm-bị-động có cỡ-vừa theo Km3

C. Tổng thể-tích được-thêm vào Trái-Đất của những vật-thể-va-chạm-bị-động có cỡ-lớn theo Km3

Vấn-đề #4:

Đường-kính Trái-Đất là 6378 Km, tính phần-trăm thể-tích của Trái-Đất đã được-thêm vào của mỗi loại trong-số ba loại vật-thể-va-chạm-bị-động.

Trả-lời:

Vấn-đề #1:

Ta phân-loại:

Vật-thể cỡ-nhỏ tạo-ra miệng-hố có-chiều-ngang hơn 20 Km

Vật-thể cỡ-vừa tạo-ra lòng-chảo do-va-chạm có-chiều-ngang hơn 1000 Km

Vật-thể cỡ-lớn tạo-ra lòng-chảo lớn với đường-kính 5000 Km

Vậy khoảng thời-gian giữa mỗi lần-va-chạm:

- Vật-thể cỡ-nhỏ: 300 triệu/ 20 000 = 15 000 năm

- Vật-thể cỡ-vừa: 300 triệu/ 50 = 6 tỷ năm

- Vật-thể cỡ-lớn: 300 triệu/ 6 = 60 tỷ năm

Vấn-đề #2:

Đường-kính trung-bình của các-loại vật-thể:

- Vật-thể cỡ-nhỏ: 20 Km/6 = 3Km

- Vật-thể cỡ-vừa: 1000 Km/6 = 166 Km

- Vật-thể cỡ-lớn: 5000 Km/6 = 833 Km

Vấn-đề #3:

Công-thức thể-tích hình-cầu: V = 4/3 x p x R^3

- Tổng thể-tích của vật-thể cỡ-nhỏ: 20 000 x 4/3 x p x (3 Km/2)^3 = 282 000 Km3

- Tổng thể-tích của vật-thể cỡ-vừa: 50 x 4/3 x p x (166 Km/2)^3 = 120 triệu Km3

- Tổng thể-tích của vật-thể cỡ-nhỏ: 5 x 4/3 x p x (833 Km/2)^3 = 1.5 tỷ Km3

Vấn-đề #4:

Tổng thể-tích của Trái-Đất: 4/3 x p x (6378)^3 = 1.1 tỷ tỷ Km3

Phần-trăm thể-tích mỗi loại:

- Vật-thể cỡ-nhỏ: 282 000/ 1.1 tỷ tỷ = 0.00003 %

- Vật-thể cỡ-vừa: 120 triệu/ 1.1 tỷ tỷ =0.01 %

- Vật-thể cỡ-lớn: 1.5 tỷ/ 1.1 tỷ tỷ = 0.13 %

Từ kết-quả trên ta thấy những-vật-thể cỡ-lớn tuy có tần-số va-chạm thấp (mỗi 60 triệu năm) nhưng ảnh-hưởng nhanh-nhất đến kích-thước của Trái-Đất trong-suốt thời-kỳ này!